Не­офици­аль­ный спи­сок воп­росов к экза­мену по теор­етичес­кой механике (3-й се­местр 2024­-2025 г.)

1. Криволинейная система координат, определение криволинейного базиса, обобщенных координат, координатной оси, коэффициентов Ламе, физических координат вектора и обобщенной скорости.

2. Физические компоненты скорости и ускорения. Тождество Лагранжа. Цилиндрическая система координат.

3. Естественный способ задания движения точки. Касательный, нормальный и бинормальный векторы. Естественный трёхгранник Френе и его свойства. Естественные компоненты скорости и ускорения.

4. Простейшие типы движения. Круговое движение.

5. Свободные и несвободные материальные точки. Связи, изолированные материальные точки. Сила, силы контактного взаимодействия и силы дальнодействия, система отсчета. Инерциальные (галилеевы) системы отсчета.

6. Инерция, инертность, масса, материальная точка. I, II и III законы Ньютона.

7. Аксиома независимости действия сил, закон сложения сил.

8. Дифференциальное уравнение движения материальной точки. Основные задачи динамики точки. Прямая и обратная задачи. Принцип детерменированности Ньютона-Лапласа.

9. Геометрическая связь. Стационарная связь. Движение точки по неподвижной поверхности. Обобщение II закона Ньютона на движение несвободной точки.

10. Сила реакции связи, принцип освобождаемости от связей. Пассивные и активные связи. Нормальные и тангенциальные реакции связи, множители связи.

11. Законы Кулона для движения и равновесия точки. Коэффициенты трения.

12. Основной закон динамики для несвободной точки. Шероховатая и гладкая поверхности.

13. Равновесие точки. Необходимое и достаточное условие равновесия изначально покоящейся точки. Уравнения равновесия для свободной и несвободной точки. Область равновесия.

14. Уравновешенная система сил. Инерциальное движение (по инерции). Равновесие, состояние покоя положение равновесия. Принцип Даламбера. Сила инерции точки.

15. Векторно-матричное задание движения твёрдого тела. Абсолютно твёрдое тело. Aбсолютная (неподвижная) система координат, сопутствующая система координат. Поступательное движение тела, полюс тела. Связь между ортонормированными базисами.

16. Углы Эйлера (прецессии, нутации, собственного вращения). Линия узлов. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки как собственное ортогональное преобразование пространства. Сферическое движение. Матрица (тензор) поворота. Интерпретация произвольного движения тела. Уравнения движения твёрдого тела.

17. Независимость сферического движения тела от выбора полюса. Винтовое перемещение. Основные теоремы о конечных перемещениях твёрдого тела: ТЕОРЕМА Эйлера (-Даламбера), ТЕОРЕМА Шаля, ТЕОРЕМА Моцци.

18. ТЕОРЕМА об угловой скорости тела. Формула распределения скоростей точек твёрдого тела и формула Эйлера.

19. Свойства скоростей точек твёрдого тела (следствия из формулы распределения скоростей). Мгновенное поступательное движение. Ускорение точек тела. Формула распределения ускорений точек твёрдого тела. ТЕОРЕМА Ривальса.

20. Абсолютное движение. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, ось вращения. Вращательное ускорение. Осестремительное ускорение. Движение вокруг неподвижной точки (сферическое). Мгновенная ось вращения, мгновенная угловая скорость.

21. Мгновенное кинематическое состояние твёрдого тела (скорости). Мгновенно поступательное движение, мгновенный покой, мгновенное вращени, мгновенная ось вращения.

22. Плоское движение твёрдого тела. Центростремительное ускорение (не осестремительное). ТЕОРЕМА о мгновенном центре скоростей. Мгновенный центр ускорений. ТЕОРЕМА о мгновенном центре ускорений.